（1）求函數(shù)值域：y=
x2-1
x2+1
；   
（2）求函數(shù)y=2
-x2+2x+3
單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）由y=
x2-1
x2+1
=1-
2
1+x2
，由1+x2≥1可得0＜
2
1+x2
≤2，從而可求
（2）由題意可得，要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只要求解函數(shù)令=
-x2+2x+3
，在[-1，3]上單調(diào)區(qū)間，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求
解答：解：（1）∵y=
x2-1
x2+1
=1-
2
1+x2

∵1+x2≥1
∴0＜
2
1+x2
≤2
∴-1≤1-
2
1+x2
＜1
故函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1）
（2）由題意可得，-x2+2x+3≥0
∴-1≤x≤3
令t=
-x2+2x+3
，則可得，t在[-1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減
由于函數(shù)y=2t在R上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=2
-x2+2x+3
單調(diào)遞增區(qū)間[-1，1]
單調(diào)遞減區(qū)間[1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用分離系數(shù)求解函數(shù)的值域，及由指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，（2）中不要漏掉定義域的考慮
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=log3
1-2sinx1+2sinx
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性．

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π6
，a=2；設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
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對(duì)于區(qū)間[a，b]（a＜b），若函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值”區(qū)間．
（1）求函數(shù)y=x2的所有“保值”區(qū)間；
（2）函數(shù)y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函數(shù)f（x）值域；
（2）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x）在（a，a+π]上的圖象與y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明）并寫出該函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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