(本小題12分)

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.

（Ⅰ）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅱ）求直線BC與平面DEF所成角的余弦值；

（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

 

【答案】

 

(1)平行

(2)

(3) 所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE

【解析】如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點，得EF//AB，

    又AB平面DEF，EF平面DEF.   ∴AB∥平面DEF.   

（Ⅱ）以點D為坐標原點，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，

平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為

則 即，

（Ⅲ）設(shè)

又      

所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE  。

 

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；

(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

 

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(本小題12分)如圖， 、分別是正四棱柱上、下底面的中

心，是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ當取何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心?

 

 

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（本小題12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、最大值；

（2）畫出函數(shù)區(qū)間內(nèi)的圖象．

 

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（本小題12分）

正三棱柱中，所有棱長均相等，分別是棱的中點，

截面將三棱柱截成幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ兩個幾何體．

①求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的表面積之比；

②求幾何體Ⅰ和幾何體Ⅱ的體積之比．

 

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（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出

(2)求出點的橫坐標關(guān)于n的表達式并用數(shù)學(xué)歸納法證明

 

 

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