已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且數(shù)學(xué)公式c=2asinC，且角C≥B≥A．
（I）求角A的大�。�
（II）若a=2，求△ABC的面積．

解：（I）△ABC中，由c=2asinC及正弦定理可得，sinC=2sinAsinC，∴sinA=．
再由 0＜A＜π 以及 角C≥B≥A可得A=．
（II）若a=2，由 角C≥B≥A，以及A= 可得A=B=C=，故△ABC是等邊三角形，
故△ABC的面積為S==．
分析：（I）△ABC中，由c=2asinC及正弦定理求得sinA的值，可得A的值．
（II）若a=2，由 角C≥B≥A，以及A= 可得A=B=C=，故△ABC是等邊三角形，由此求得△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，以及大邊對(duì)大角，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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