Question

20．若點(diǎn)A是圓C：（x+1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，則點(diǎn)P的軌跡方程是（x+1）²+y²=4．

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y），A（a，b），由點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓C：（x+1）²+y²=1，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P（x，y），A（a，b），
∵點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{CP}$=2$\overrightarrow{CA}$，
∴（x+1，y）=2（a+1，b），
∴a=$\frac{x-1}{2}$，b=$\frac{y}{2}$
∵點(diǎn)A是圓C：（x+1）²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，
∴（x+1）²+y²=4，
故點(diǎn)P的軌跡方程是（x+1）²+y²=4．
故答案為：（x+1）²+y²=4．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程．