如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，且PA=AD，E、F分別為線段AB、PD的中點(diǎn).

求證：（1）AF∥平面PEC；

（2）AF⊥平面PCD.

解：以A為原點(diǎn)，向量，，的方向分別為x軸，y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)AB=a,PA=AD=1,

則P(0,0,1),C(a,1,0)，E（,0,0）,D(0,1,0),F(0,,).

(1)證明：=（0，，），

=（,0,1）,

=(,1,0),

∴=+,

又AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.

(2)=(0,1,-1)，=（-a,0,0）,

·=（0，，）·（0，1，-1）=0.

·=（0，，）·（-a，0，0）=0，

∴AF⊥PD，AF⊥CD，又PD∩CD=D，

∴AF⊥平面PCD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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