Question

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點的坐標(biāo)為，不過原點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)線段的中點為，點到直線的距離為，且三點共線。求的最大值

Answer 1

解：（1）由已知得，且，解得，又

        所以橢圓的方程為……………………3分

    （2）當(dāng)直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知：

        點在軸上，且原點不重合，顯然三點不共線，不符合題設(shè)條件。

        所以可設(shè)直線的方程為，

        由消去并整理得：……………①   6分

        則，即，設(shè)，

        且，則點，

        因為三點共線，則，即，而，所以……………9分

        此時方程①為，且

        所以

        又

        所以

                                            故當(dāng)時，的最大值為……………………