（2013•豐臺(tái)區(qū)一模）已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且當(dāng)x∈M時(shí)，有2k-x∈M．記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為f（k），則f（2）=
3
3
；f（k）=
2k-1
2k-1
．
分析：根據(jù)集合的元素?cái)?shù)目與非空子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，計(jì)算可得答案．
解答：解：將1，…2k-1分為k組，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（單獨(dú)一組）
每組中的兩個(gè)數(shù)必須同時(shí)屬于或同時(shí)不屬于一個(gè)滿足條件的集合M
每組屬于或不屬于M，共兩種情況
M的可能性有2k
排除一個(gè)空集M的可能性為2k-1
所以f（k）=2k-1
f（2）=22-1=3
故答案為：3；2k-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，n元素的子集有2n個(gè)，真子集有2n-1個(gè)，非空子集有2n-1個(gè)．
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①a1+a2+a3+…+an=0；
②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n），試證：
（1）|Sk|≤
1
2
；     
（2）|
n
i=1
ai
i
|≤
1
2
-
1
2n
．

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