本小題滿分12分）
如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。

(1)求證:與AC共面，與BD共面.   
(2)求證:平面
(3)求二面角的大小.

（1）略
（2）略
（3）
解法一：（幾何法）略
解法二：（向量法）以D為原點(diǎn)，以DA,DC,所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），
（1）證明：


于是與AC共面，與BD共面.（4分）
（2）證明：


內(nèi)的兩條相交直線，
 又
（8分）
（3）解：
設(shè)

于是
設(shè)

于是
 
結(jié)合圖形可知所求二面角為鈍角
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．
（1）求證：PC⊥；
（2）求證：CE∥平面PAB；
（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，
底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面O1BC的距離；
（Ⅱ）當(dāng)AE為何值時(shí)，二面角E－BC－D的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點(diǎn)且△PDB為正三角形
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D－PBC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA­1上是否存在點(diǎn)P，使得
CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請(qǐng)?jiān)诰�段上確定一點(diǎn)P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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同步練習(xí)冊(cè)答案