Question

2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，則

M

N

的值為

4

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)的運算法則將已知等式轉化為（M-2N）²=MN，兩邊同時除以N²得到方程(

M

N

)2-5

M

N

+4=0，解方程求出

M

N

的值，注意M，N的范圍．

解答：解：因為2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，
所以log_a（M-2N）²=log_a（MN），
所以（M-2N）²=MN，
所以M²-4MN+4N²=MN，
所以(

M

N

)2-5

M

N

+4=0，
所以

M

N

=4或1，
因為M＞2N
所以

M

N

=4，
故答案為：4

點評：本題考查對數(shù)的運算法則及對數(shù)的真數(shù)必須大于0，屬于基礎題．