（2012•江西模擬）在直角坐標平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角θ的終邊過點P，則cos2θ+sin2θ的值等于（　�。�
分析：令函數(shù)解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函數(shù)恒過（-1，3），即為P的坐標，根據(jù)P的坐標及P在第二象限，利用任意角的三角函數(shù)定義確定出sinθ和cosθ的值，然后將所求式子的第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinθ和cosθ的值代入，計算后即可得到值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3，當x=-1時，f（-1）=3，
∴此函數(shù)圖象恒過P（-1，3），
又角θ的終邊過點P點，
∴sinθ=
3
10
10
，cosθ=-
10
10
，
則cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=（-
10
10
）2+2×
3
10
10
×（-
10
10
）=-
1
2
．
故選A
點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，以及任意角的三角函數(shù)定義，其中確定出P的坐標是本題的突破點．
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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　　）

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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