8．設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$（λ1，λ2為實(shí)數(shù)）則λ1+λ2的值為$\frac{2}{3}$．

分析 利用向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$0\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{DE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$（λ1，λ2為實(shí)數(shù)）所以λ1=0，λ2=$\frac{2}{3}$，
所以λ1+λ2=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則、共面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．光線從點(diǎn)A（-2，4）射出，經(jīng)直線l：2x-y-7=0反射，反射光線過(guò)點(diǎn)B（5，8）．
（1）求入射光線所在直線方程；
（2）求光線從A到B經(jīng)過(guò)的路線S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）a=0時(shí)，曲線f（x）=x3+x+2的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線f（x）=x3+x+2上同兩點(diǎn)p（x1，y1），Q（x2，y2）連線斜率取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A、B之間有怎樣的關(guān)系，（真子集、相等），并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）a=3時(shí)，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對(duì)稱性，并證明你的結(jié)論．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3-2f′（1）x-4，求f′（1）的值．

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3．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若a=7，b=10，c=6，試判斷△ABC的形狀．

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13．在△ABC中，若a2=3bcsinA，則$\frac{c}$+$\frac{c}$的最大值為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$（a＞0）
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若a∈（$\frac{1}{2}$，1），f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大小
（3）求證e${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$＞n!（n≥2，n∈N）

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17．已知點(diǎn)A（1，2），直線l：x=-1，兩個(gè)動(dòng)圓均過(guò)A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2$\overrightarrow{{C}_{2}M}$=$\overrightarrow{{C}_{2}{C}_{1}}$+$\overrightarrow{{C}_{2}A}$，則M的軌跡方程為（y-1）2=2x-$\frac{1}{2}$．

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18．根據(jù)下列條件，求圓的方程：
（1）經(jīng)過(guò)P（-2，4），Q（3，-1）兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）．

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