已知實數(shù)a，b，c滿足a＞c-2且3a+3b＜31+c，則
3a-3b
3c
的取值范圍是
 
．
考點：不等式的基本性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先由條件利用不等式的基本性質(zhì)求得3a-c-3b-c＜3 ①，再求得3a-c-3b-c＞-
25
9
 ②，綜合可得3a-c-3b-c 的范圍，即為所求．
解答： 解：∵實數(shù)a，b，c滿足a＞c-2且3a+3b＜31+c，
∴3a-c＞3-2=
1
9
，3a-c+3b-c＜3．
再由3b-c＞0，可得3a-c-3b-c＜3 ①．
再由3b-c＜3-3a-c＜3-
1
9
=
26
9
，可得-3b-c＞-
26
9
，∴3a-c-3b-c＞
1
9
-
26
9
=-
25
9
 ②，
由①②可得-
25
9
＜3a-c-3b-c＜3，即
3a-3b
3c
的取值范圍為（-
25
9
，3），
故答案為：（-
25
9
，3）．
點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2（
π
8
x+
π
8
）．
（1）把f（x）的解析式化為f（x）=Acos（ωx+ϕ）+B的形式，并用五點法作出f（x）在一個周期上的簡圖．（要求列表）
（2）說出y=cosx的圖象經(jīng)過怎樣的變換y=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，直線l過點（4，0）且與橢圓C交于A、B兩點，若∠AOB=90°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：|
x
x+2
|＞
x
x+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a2=
1
2
，當n≥2時，an+1=an-
1
4
an-1．
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-
1
2
an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)cn=
n-5
n
an，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn．是否存在整數(shù)M，使得Sn≤M恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
2f(x)-[f(x)]2
+1，設(shè)an=[f（n）]2-2f（n），數(shù)列{an}的前2013項和為-1003，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點B（4，0），則以O(shè)B為直徑的圓的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
），α，β∈（0，
π
2
），且f（α）=
3
5
，f（β）=
12
13
，求f（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2
2
，且∠A1AB=∠A1AC=60°，則該三棱柱的體積是
 
．

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