如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.求：

(1) tan(α＋β)的值；

(2) α＋2β的值．


解：(1) 由已知條件及三角函數(shù)的定義可知cosα＝，cosβ＝.因α為銳角，故sinα＞0，從而sinα＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.

所以tan(α＋β)＝＝－3.

(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.

又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜.

從而由tan(α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知α＋β＝，則cos2α＋cos2β＋cosαcosβ＝________．

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　如圖所示，直線l過點(diǎn)P(－1，2)，且與以A(－2，－3)，B(4，0)為端點(diǎn)的線段恒相交，求直線l的斜率范圍．

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　若sinα＝，sinβ＝，且α、β為銳角，則α＋β的值為__________．

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函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．

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函數(shù)y＝2sinx的值域是________．

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M.

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 求函數(shù)y＝f(x)＋f的最大值及對(duì)應(yīng)x的值．

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已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化簡：

＝________．

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已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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