已知 x1，x2，x3…xn的平均數(shù)為
.
x
，其方差為
s
2
x
，yi=axi+b，（i=1，2，3，…n），y1，y2，y3，…yn的平均數(shù)為
.
y
，其方差為
s
2
y
．
求證：(1) 
.
y
=a
.
x
+b(2) 
s
2
y
=a2×
s
2
x
．
分析：（1）利用平均數(shù)計算公式即可證明；
（2）利用方差的計算公式即可證明．
解答：證明：（1）由已知有：
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
， yi=axi+b (i=1，2，3，…，n)，
.
y
=
1
n
(y1+y2+…+yn)=
1
n
[(ax1+b)+(ax2+b)+…+(axn+b)]=a×
x1+x2+…+xn
n
+
1
n
×nb=a
.
x
+b，
故
.
y
=a
.
x
+b成立．
（2）∵
s
2
x
=
(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2
n
s
2
y
=
(y1-
.
y
)2+(y2-
.
y
)2+…+(yn-
.
y
)2
n

=
[(ax1+b)-(a
.
x
+b)]2+[(ax2+b)-(a
.
x
+b)]2+…+[(axn+b)-(a
.
x
+b)]2
n
=
a2
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]=a2×
s
2
x

即  
s
2
y
=a×
s
2
x
成立．
點評：本題考查了平均數(shù)計算公式、方差的計算公式基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，則下列滿足
f(x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）的函數(shù)序號為
①②⑤
①②⑤
（把滿足要求的序號都寫上）
①f（x）=x2
②f（x）=ex
③f（x）=lnx    
④f（x）=
x

⑤f（x）=
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-a+1）ex．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）已知x1，x2為f（x）的兩個不同極值點，x1＜x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1，若g（x1）=f（x1）+（x12-2）ex1，證明g（x1）≤
6e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知x1，x2，x3的平均數(shù)是
.
x
，那么3x1+5，3x2+5，3x3+5的平均數(shù)是
3
.
x
+5
3
.
x
+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽二模）已知x1，x2為三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx的兩個極值點，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則a-2b的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求
x1
x2
+
x2
x1
+2的值（答案用k表示）．

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