在數(shù)列中,,且對任意的都有.
(1)求證:是等比數(shù)列；
(2)若對任意的都有,求實數(shù)的取值范圍.
（1）取倒數(shù)，則可知，陪湊變形來得到證明。
（2）

試題分析：解:（1）根據(jù)題意，由于，，故結(jié)合等比數(shù)列的定義可知滿足題意，故可知是等比數(shù)列。
(2)由(1)可得,即,,
于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”.
若記,則顯然是單調(diào)遞減的,故.
所以,實數(shù)的取值范圍為. 12分
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)列的單調(diào)性來求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

和的等比中項是   （    ）
A． 1B．C．D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列，則第四項為（   ）
A．－B．C．－27D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若｛an｝是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，則a3＋a5的值為
A．5B．10C．15D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則=（  ）
A．33B．72C．84D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，當(dāng)取最大值時，n= （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”�，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為
A．①②B．③④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正項等比數(shù)列中，已知，則的值為（    ）
A．8B．6C．4D．2

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