Question

已知拋物線y=4ax²（a＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²+mx-

1

4

=0相切，且此拋物線上的點(diǎn)A（x₀，2）到焦點(diǎn)的距離等于3，則m=（　�。�

• A、±

  3

• B、±

  2

• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，再由圓與拋物線的準(zhǔn)線相切得到

m2+1

=

1

8a

．由拋物線上的點(diǎn)A（x₀，2）到焦點(diǎn)的距離等于3求得a的值，代入

m2+1

=

1

8a

求得m的值．

解答： 解：由拋物線y=4ax²（a＞0），得x2=

1

4a

y，
∴2p=

1

4a

，

p

2

=

1

16a

，
∴其準(zhǔn)線方程為y=-

1

16a

，
由x²+y²+mx-

1

4

=0，得(x+

m

2

)2+y2=

m2+1

4

，
又拋物線y=4ax²（a＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²+mx-

1

4

=0相切，
則

1

2

m2+1

=

1

16a

，

m2+1

=

1

8a

．
又拋物線上的點(diǎn)A（x₀，2）到焦點(diǎn)的距離等于3，
則2+

1

16a

=3，∴a=

1

16

．
∴

m2+1

=2，解得m=±

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．