19．已知函數(shù)f（x）=lg（10+x）+lg（10-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

分析 （1）根據(jù)真數(shù)大于0，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）的定義域；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，可判斷出函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}10+x＞0\\ 10-x＞0\end{array}\right.$得：x∈（-10，10），
故函數(shù)f（x）的定義域為（-10，10），
（2）函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，理由如下：
由（1）知函數(shù)f（x）的定義域（-10，10）關(guān)于原點對稱，
又由f（-x）=lg（10-x）+lg（10+x）=f（x），
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，設直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①直線l的方向向量與向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共線；
②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，則直線l與直線y=x的夾角為$\frac{π}{4}-α$；
③直線l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
寫出所有真命題的序號①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）．
（1）當$a=\frac{1}{2}$時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）對于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知圓x2+y2+8x-4y=0與圓x2+y2=20關(guān)于直線y=kx+b對稱，
（1）求k、b的值；
（2）若這時兩圓的交點為A、B，求∠AOB的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知a，b，c均為正數(shù)，且分別為函數(shù)$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{1}{2}}}x$，$h（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{log_{\frac{2}{3}}}x$的零點，則（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}的前n項的和${S_n}={2^n}-a$（a∈R）．則a8=128．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如果定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．給出函數(shù)：①y=-x3+1；②y=2x；③$y=\left\{{\begin{array}{l}{ln|x|，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}}\right.$；④$y=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+4x，x≥0}\\{-{x^2}+x，x＜0}\end{array}}\right.$．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號為②④，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．一個圓經(jīng)過點A（0，2）與B（-2，1），且圓心在直線x-3y-10=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=1+sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$），x∈[-4π，4π]的單調(diào)減區(qū)間．

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