Question

3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m=-2．

Answer 1

分析 由題意結(jié)合共線向量基本定理可得m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），進(jìn)一步得到$\left\{\begin{array}{l}{m=2λ}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，則m值可求．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow=λ\overrightarrow{a}$，
即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2λ}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，解得m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共線向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．