Question

在平面之間坐標(biāo)系中，已知A（-1，1），B（2，4），圓C：x²-2ax+y²-4y+a²+

51

25

=0
（1）若圓C過(guò)點(diǎn)A，求a的值；
（2）若圓C與直線(xiàn)AB相交于P，Q兩點(diǎn)，且CP⊥CQ，求a的值；
（3）若圓C與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求a的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,圓的一般方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）圓C過(guò)點(diǎn)A，代入圓的方程直接求解a的值；
（2）通過(guò)圓C與直線(xiàn)AB相交于P，Q兩點(diǎn)，且CP⊥CQ，轉(zhuǎn)化為，圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，即可求a的值；
（3）若圓C與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，列出不等式，即可求a的最小值．

解答： 解：（1）若圓C過(guò)點(diǎn)A，可得：（-1）²+2a+1-4+a²+

51

25

=0，可得a=-1±

2 6

5

；
（2）圓C與直線(xiàn)AB相交于P，Q兩點(diǎn)，且CP⊥CQ，可知，圓心到直線(xiàn)的距離與半徑滿(mǎn)足r=

2

d，
A（-1，1），B（2，4），所以AB的方程為：x-y+2=0，
圓C：x²-2ax+y²-4y+a²+

51

25

=0，圓心（a，2），半徑為：

7

5

．
∴d=

|a|

2

，則

2

×

|a|

2

=

7

5

，
可得a=±

7

5

；
（3）圓C與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，可得：

|a|

2

≤

7

5

，可得-

7 2

5

≤a≤

7 2

5

，
a的最小值為：-

7 2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程與仔細(xì)的綜合應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．