Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為A₁C₁中點(diǎn)，則直線CE垂直于（ ）
A．AC
B．BD
C．A₁D
D．A₁A

Answer 1

【答案】分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，求出向量的坐標(biāo)，以及、、 的坐標(biāo)，
可以發(fā)現(xiàn) •=0，因此，⊥，即CE⊥BD，
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA₁所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A₁（0，0，1），E（，，1），
∴=（-，-，1），
=（1，1，0），=（-1，1，0），
=（0，1，-1），=（0，0，-1），
顯然•=-+0=0，
∴⊥，即CE⊥BD． 
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用空間直角坐標(biāo)系求向量的坐標(biāo)，再利用2個(gè)向量的數(shù)量級(jí)等于0，證明兩個(gè)向量垂直．