15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點），則線段PQ中點M的軌跡為（　　）
A．雙曲線x2-y2=1B．雙曲線x2-y2=1的右支
C．半圓x2+y2=1（x＜0）D．一段圓弧x2+y2=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

分析 利用中點坐標(biāo)公式，結(jié)合△POQ的面積為1，（0為原點），求出軌跡方程，即可求出線段PQ中點M的軌跡．

解答 解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2）
易知x＞0由中點坐標(biāo)公式可得，2x=x1+x2．①2y=y1+y2②
式中y1=x1，y2=-x2．代入②可得：2y=x1-x2 ③
由①③相加可得x1=x+y．再代入③中得x2=$\sqrt{2}$x1．OQ=$\sqrt{2}$x2，
所以三角形OPQ面積S=x1x2=1即（x+y）（x-y）=1．化簡得x2-y2=1 （x＞0）
故選B．

點評 本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．

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