在拋物線y=x2上求一點,使它到直線x-y-2=0的距離最短,并求此距離.

最短距離為.


解析:

設（x0,x02）為拋物線上任一點，則

d=

=

≥.

當x0=時，即拋物線上點（，）到直線x-y-2=0的距離最短，最短距離為.

練習冊系列答案
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在拋物線y=x2上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為
π4
．

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設⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓，它們圓心的橫坐標分別記為a1，a2，…，an，已知a1=
1
4
，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都與x軸相切，且順次兩圓外切．
（1）求證：{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求an的表達式；
（3）求證：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

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