Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos²ωx其中0＜ω＜2．
（I）設(shè)ω=

1

2

，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=

π

3

，求ω的值．

Answer 1

（I）當(dāng)ω=

1

2

時(shí)，f(x)=cos2

1

2

x=

1+cosx

2

，（2分）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2kπ-π，2kπ）（k∈Z）；（5分）

（II）化簡得：f(x)=

1+cos2ωx

2

，
∵函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=

π

3

，
∴f(

π

3

)=

1+cos 2π 3 ω

2

取最值，
∴cos

2π

3

ω=±1，（8分）
∴

2π

3

ω=kπ（k∈Z），
∴ω=

3

2

k，（10分）
∵0＜ω＜2，
∴ω=

3

2

．（12分）