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（2009•黃岡模擬）已知函數f（x）=log2（x2-2x+4）若當x∈[-2，2]時，n≤f（x）≤m恒成立，則|m-n|的最小值是
2
2
．
分析：先求出x∈[-2，2]時，x2-2x+4的范圍，進而可得f（x）的范圍，根據n≤f（x）≤m恒成立得n的最大值及m的最小值，則|m-n|的最小值為|mmin-nmax|．
解答：解：x∈[-2，2]時，x2-2x+4=（x-1）2+3∈[3，12]，
所以f（x）=log2（x2-2x+4）∈[log23，log212]，
又n≤f（x）≤m恒成立，所以n≤log23，且m≥log212，
則|m-n|的最小值是|log212-log23|=|log2
12
3
|=2，
故答案為：2．
點評：本題考查復合函數的單調性、二次函數的性質、對數函數的性質，考查學生綜合運用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預計20年后該地將發(fā)生地震．當地決定重新選址建設新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數是
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數x恒成立，求實數t的取值范圍（這里e是自然對數的底數）；
（Ⅲ）求證：對任意正數a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機變量ξ的分布列及數學期望；
（2）設“函數f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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