(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點共圓；

(2)證明：CE平分∠DEF.

 

見解析

【解析】

證明　(1)在△ABC中，因為∠B＝60°，

所以∠BAC＋∠BCA＝120°.

因為AD，CE是角平分線，

所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

故∠AHC＝120°.

于是∠EHD＝∠AHC＝120°.

因為∠EBD＋∠EHD＝180°，

所以B、D、H、E四點共圓．

(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，

得∠HBD＝30°.

由(1)知B、D、H、E四點共圓．

所以∠CED＝∠HBD＝30°.

又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，

由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF＝30°，

所以CE平分∠DEF.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1達標檢測第2講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A、B兩點的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標2-5練習卷（解析版） 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標2-4練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，經(jīng)過⊙O上的點A的切線和弦BC的延長線相交于點P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對的弧的度數(shù)為

A．40°　　B．100°　　C．120°　　D．30°

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標2-3練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標2-2練習卷（解析版） 題型：填空題

若圓內(nèi)接四邊形中三個相鄰的內(nèi)角比為5∶6∶4，則這個四邊形中最大的內(nèi)角為______，最小的內(nèi)角為______．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標2-1練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1知能達標1-4練習卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，則相似三角形共有

A．0對 B．1對 C．2對 D．3對

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西西安第一中學高三第二學期第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量，，．若與共線，則=________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案