精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若數學公式，求角α；
（2）若數學公式，求cosα-sinα的值．

解：（1）∵點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
∴，
∴，
∵，
∴（2+cosα）2+sin2α=7
∴cosα=
∵0＜α＜π．
∴α=；
（2）∵點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），
∴
∵，
∴（cosα-2）cosα+sinα（sinα-2）=0
∴
兩邊平方得：
∴
∴
∵，0＜α＜π
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα-sinα=．
分析：（1）分別表示，再利用，即可求得角α；
（2）用坐標表示向量，利用向量垂直，得到數量積為0，進而可求cosα-sinα的值．
點評：本題以向量為載體，考查三角函數，解題的關鍵是用坐標表示向量，正確運用同角三角函數的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），若點P（x，y）在曲線
x2
16
+
y2
12
=1上，則|PA|+|PB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系x0y中，已知點A（-
2
，0），B（
2
，0），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為-
1
2
．
（Ⅰ）求動點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），如果直線3x-4y+m=0上有且只有一個點P使得 
PA
•
PB
=0，那么實數 m 等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點A（-2，0），B (0，2
3
)，C（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，
π
2
]．
（1）若
AB
∥
OC
，求tanθ的值；
（2）設點D（1，0），求
AC
 •  
BD
的最大值；
（3）設點E（a，0），a∈R，將
OC
 •  
CE
表示成θ的函數，記其最小值為f（a），求f（a）的表達式，并求f（a）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0）、B（0，2），C是圓x2+y2=1上一個動點，則△ABC的面積的最小值為
2-
2
2-
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案