Question

4．根據(jù)下列條件，求拋物線的方程，并畫出圖形：
（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，并且頂點與焦點的距離等于6；
（2）頂點在原點，對稱軸是y軸，并經(jīng)過點P（-6，-3）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2px，根據(jù)頂點與焦點的距離|$\frac{p}{2}$|=6，求出p值，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py，根據(jù)拋物線經(jīng)過點P（-6，-3），求出p值，可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）∵拋物線頂點在原點，對稱軸是x軸，
∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2px，
又∵頂點與焦點的距離|$\frac{p}{2}$|=6，
∴p=±12，
∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=±24x；
（2）∵頂點在原點，對稱軸是y軸，
∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=2py，
又∵拋物線經(jīng)過點P（-6，-3）．
∴36=-6p，
解得：p=-6，
∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²=-12y．

點評 本題考查的知識點是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．