Question

3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P為雙曲線下支上一點(diǎn)，且sin∠PF₁F₂=$\frac{3}{5}$，若線段PF₁的垂直平分線恰好經(jīng)過F₂，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． 4x±3y=0
• B． 3x±4y=0
• C． 3x±5y=0
• D． 5x±3y=0

Answer 1

分析 由題意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，可得$\frac{a+c}{2c}$=$\frac{4}{5}$，從而可得b=$\frac{4}{5}$c，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意，cos∠PF₁F₂=$\frac{4}{5}$，|PF₁|=2a+2c，
∴$\frac{a+c}{2c}$=$\frac{4}{5}$，
∴a=$\frac{3}{5}$c，
∴b=$\frac{4}{5}$c，
∴$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，即3x±4y=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．