Question

7．在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0＜θ＜$\frac{π}{2}$）中，曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

Answer 1

分析 曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ兩式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，由此求出θ，ρ，從而能求出曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)．

解答 解：∵曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ，
∴兩式相除得tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得θ=$\frac{π}{6}$，
∴$ρ=cos\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴x=ρcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}cos\frac{π}{6}$=$\frac{3}{4}$，
y=ρsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴曲線ρ=$\sqrt{3}$sinθ與ρ=cosθ的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案為：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)與直線坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式的合理運(yùn)用．