求證：(n∈N)．

答案：
解析：

　　證法1 構(gòu)造兩種等價(jià)算法，變更問題獲得證明．一個(gè)口袋內(nèi)有n個(gè)不同的白球和n個(gè)不同的紅球，從這2n個(gè)球中任取n個(gè)球的取法種數(shù)為；另一方面，可以把取n個(gè)球的方法分成n＋1類：從n個(gè)白球中取r個(gè)，再從n個(gè)紅球中取n－r個(gè)，(r=0，1，2，…，n)，這樣取法種數(shù)為＋…＋＋，從而等式獲證．

　　證法2 構(gòu)造函數(shù)，∵，左邊展開式中的系數(shù)為第一個(gè)因式展開式中的系數(shù)與第二個(gè)因式展開式中的系數(shù)的乘積的和，即為，而的系數(shù)為，從而等式獲證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）設(shè)cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意的n∈N*，都有bn＞0，且Sn2=b13+b23+…bn3；數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（1+cos2
bnπ
2
）an+sin2
bnπ
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求b1，b2的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：
a2
a1
+
a4
a3
+
a6
a5
…+
a2n
a2n-1
＜n+
19
12
對一切n∈N+成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列{cn}的第8項(xiàng)c8、第9項(xiàng)c9以及前9項(xiàng)的和T9；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x∈R，均有數(shù)學(xué)公式，定義數(shù)列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（Ⅱ）設(shè)bn=an+1-2an（n∈N*），求證：bn＜（-6）•2-n（n∈N*）；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)A，B同時(shí)滿足條件：
①當(dāng)n=0，1時(shí)，數(shù)學(xué)公式；
②當(dāng)n≥2時(shí)（n∈N*，）數(shù)學(xué)公式．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：閘北區(qū)一模 題型：解答題

若數(shù)列{bn}滿足：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列{cn}的第8項(xiàng)c8、第9項(xiàng)c9以及前9項(xiàng)的和T9；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)（2）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S63＞2012，求a的取值范圍．

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