已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-+2（n∈N*）。
（1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（2）令，Tn=c1+c2+…+cn，試比較Tn與的大小，并予以證明。
解：（1）在中，令n=1，可得，
，即
當(dāng)時，，
∴
∴
即
∵
∴
即當(dāng)時，
又
∴數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列
于是
∴。
（2）由（1）得，
所以 ①
 ②
由①-②得
 
∴
∴
于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大小
由 
可猜想當(dāng)時，證明如下：
（i）當(dāng)n=3時，成立。
（ii）假設(shè)時

所以當(dāng)時猜想也成立
綜合（i）（ii）可知 ，對一切的正整數(shù)，都有
∴＞0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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