已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期T：
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
5π
6
]，試求f（x）的取值范圍．
（Ⅰ）由題意可得，函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2=
a
2+
a
•
b
-2=1+sin2x+
3
sinxcosx+
1
2
-2
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
-
1
2
=sin（2x-
π
6
），
故函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）若x∈[
π
6
，
5π
6
]，
π
6
≤2x-
π
6
≤
3π
2
，故當(dāng)2x-
π
6
=
3π
2
 時(shí)，f（x）取得最小值為-1，
當(dāng)2x-
π
6
=
π
2
時(shí)，f（x）取得最大值為1，
故函數(shù)f（x）的取值范圍是[-1，1]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時(shí)，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大�。�

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