如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，PO⊥平面ABCD，PO＝AO＝，點(diǎn)E在PD上，PE∶ED＝3∶1．

(1)證明：PD⊥平面EAC；

(2)求二面角A∶PD－C的余弦值；

(3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離．

答案：
解析：

　　解：建立如圖所示的坐標(biāo)系O－xyz，其中A(0，－，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(－1，0，0)，P(0，0，)．

　　(Ⅰ)由PE∶ED＝3∶1，知E(－)

　　∵∴

　　∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A－PD－C的平面角

　　∵

　　∴cos∠AEC＝cos＜

　　(Ⅲ)由O為BD中點(diǎn)知，點(diǎn)B到平面PDC的距離為點(diǎn)O到平面PDC距離的2倍

　　又，cos∠OED＝cos＜

　　所以點(diǎn)B到平面PDC的距離d＝2


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長(zhǎng)最小時(shí)，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�

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如圖，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求證：平面BDE；

(2)求銳二面角的大小．

 

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如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，現(xiàn)將△ADC沿對(duì)角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動(dòng)，點(diǎn)F在DC上移動(dòng)，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長(zhǎng)最小時(shí)，求異面直線AC與EF所成角θ的大�。�

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