如圖，△ABE與△ACD都是正三角形，且
BA
=
AC
，
CM
=
MD
，若
BM
=λ
AE
+μ
AD
，則λμ=（　�。�
A、3
B、-3
C、
3
D、-
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)△ABE與△ACD都是正三角形，且
BA
=
AC
，則
AE
=
CD
，然后根據(jù)平面向量基本定理將
BM
用
AE
與
AD
表示，從而求出λ，μ的值，即可求出所求．
解答： 解：∵△ABE與△ACD都是正三角形，且
BA
=
AC
，
∴
AE
=
CD
，而
CM
=
MD
，
∴
BM
=
BC
+
CM
=2
AC
+
1
2
CD
=2（
AD
-
CD
）+
1
2
CD
=-
3
2
AE
+2
AD
，
∵
BM
=λ
AE
+μ
AD
，
∴λ=-
3
2
，μ=2，則λμ=-
3
2
×2=-3．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及平面向量基本定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：
AQI（數(shù)值）0～5051～100101～150151～200201～300＞300
空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)
空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
空氣質(zhì)量類別顏色綠色黃色橙色紅色紫色褐紅色
某市2013年10月1日-10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)AQI進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖的條形圖：
（1）估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；
（2）在上述30個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)ξ為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=(x2-1)
x2-4
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a11+b11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：ax+3my+2a=0（m≠0）過點(diǎn)（1，-1），則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由；
（3）若1＜r＜s且r，s∈N*，求證：使得a1，ar，as成等差數(shù)列的點(diǎn)列（r，s）在某一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
cos2x
sinx+cosx
+2sinx．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα•tanα=1，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案