Question

設(shè)函數(shù)的定義域是[n，n+1]，n∈N*，則f（x）的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   2n個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的值域即可得到答案．
解答：由題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-，
所以區(qū)間[n，n+1]（n∈N*）在對(duì)稱軸：x=-的左側(cè)，
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，
所以值域?yàn)椋篬，]，
所以f（x）的值域中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)是2n．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算．