Question

如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹的高度為（　�。�

• A．（30+30

  3

  ） m
• B．（30+15

  3

  ） m
• C．（15+30

  3

  ） m
• D．（15+15

  3

  ） m

Answer 1

分析：要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．

解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

，由正弦定理得：

PB

sin30°

=

AB

sin15°

，
∴PB=

1 2 ×60

6 - 2 4

=30(

6

+

2

)，
∴樹的高度為PBsin45°=30×(

6

+

2

)×

2

2

=（30+30

3

）m，
答：樹的高度為（30+30

3

)m．
故選A

點(diǎn)評：此題是實(shí)際應(yīng)用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對角，二是知兩角和一邊，屬中檔題．