Question

【題目】給出下列六個(gè)命題：

（1）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（2）與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

（3）的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

（4）無最大值也無最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對(duì)稱軸兩條，對(duì)稱中心有三個(gè).

則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式及對(duì)稱性可判斷（1）（2）（3）.根據(jù)解析式可判斷（4）的最值情況.將（5）化簡可求得最小正周期.根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷（6）.

對(duì)于（1）,若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,所以（1）錯(cuò)誤;

對(duì)于（2）,若函數(shù),則;而.兩個(gè)函數(shù)的圖像沒有關(guān)于對(duì)稱,所以（2）錯(cuò)誤;

對(duì)于（3）,若函數(shù),則,其反函數(shù)為,與是不同的函數(shù),所以（3）錯(cuò)誤;

對(duì)于（4）,為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)為遞減函數(shù).因而當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值,因而（4）錯(cuò)誤;

對(duì)于（5）, ,因而最小正周期為,所以（5）錯(cuò)誤;

對(duì)于（6）,由正弦函數(shù)的圖像可知,在內(nèi),函數(shù)有對(duì)稱軸兩條,分別為;對(duì)稱中心有三個(gè),分別為,所以（6）正確.

綜上可知,正確的為（6）

故選:A