Question

7．已知冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{2}，2）$，則f（1-x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖象所過(guò)的點(diǎn)求出函數(shù)解析式f（x）=x²，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)f（1-x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）=x^a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\sqrt{2}，2）$，
所以$（\sqrt{2}）^{a}$=2，解得a=2，
所以，f（x）=x²，
因此f（1-x）=（1-x）²=（x-1）²，
其圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
所以，函數(shù)f（1-x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）（也可填：[1，+∞））．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．