Question

已知是方程的根，是方程的根，則下列關(guān)于，的式子為定值的是 （    ）
          B.             C.             D.

Answer 1

C

分析：方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題．
解：x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=的根，x₂是方程e^x=的根，
就是x₁是函數(shù)y=lnx與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
x₂是函數(shù)y=e^x與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)楹瘮?shù)y=e^x與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，關(guān)于y=x對(duì)稱，所以x₁=y₂
即：x₁?x₂=x₁?y₁=x₁?=2011
故選C．