Question

某人按如下方法做一次旅行（都在同一個(gè)平面上）：第一天向東行1²千米，第二天向南行2²千米，第三天向西行3²千米，第四天向北行4²千米，第五天再向東行5²千米，…，如此繼續(xù)下去，到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為________千米．

Answer 1

1160
分析：先確定第一個(gè)四天結(jié)束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；第二個(gè)四天結(jié)束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；從而得到規(guī)律，進(jìn)而可求到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離．
解答：根據(jù)題意，第一個(gè)四天結(jié)束，向西走3²-1²=4×2米，向北走4²-2²=6×2米；
第二個(gè)四天結(jié)束，向西走3²-1²+7²-5²=（4+12）×2米，向北走4²-2²+8²-6²=（6+14）×2米；
依次規(guī)律，到第四十天結(jié)束時(shí)，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；
∴到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為千米
故答案為：1160
點(diǎn)評(píng)：本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，解題的關(guān)鍵是分析四天結(jié)束時(shí)，向西、向北各走多少米．