Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，．
（I） 求角B的大��；
（Ⅱ）若f（x）=cos2x+csin²（x+B），求函數(shù)f（x）的最小正周期和單增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）由cosA=-＜0，A∈（，π），得到sinA=，又a=2，b=2，（2分）
由正弦定理得：=，則sinB=，因為A為鈍角，所以；（5分）
（Ⅱ）由a=2，b=2，cosB=，
根據(jù)余弦定理得：2²=c²+12-4c•，即（c-2）（c-4）=0，
解得c=2或c=4，由A為三角形的最大角，得到a=2為最大邊，所以c=4舍去，
故c=2，（6分）
把c=2代入得：
=
=
=，（10分）
則所求函數(shù)的最小正周期為π，
由，得，
則所求函數(shù)的單增區(qū)間為．（13分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)cosA的值小于0，得到A為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，然后由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（Ⅱ）由a，b及cosB的值，利用余弦定理即可求出c的值，把求出的c和求出的B的值代入到f（x）中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)周期的公式即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
點評：此題考查學生靈活運用正弦．余弦定理化簡求值，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．學生求B度數(shù)的時候注意A為鈍角這個隱含條件．