Question

將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有________種.（用數(shù)字作答）

Answer 1

720
試題分析：本題可以分步來(lái)做：
第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；
第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。
第三步：①這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。②黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。③紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè) 盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。
所以總共有4×3×6×10=720種不同的放法。
考點(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對(duì)于較難問(wèn)題，我們可以采取分步來(lái)做。