Question

先給出如下四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x²，-1＜x≤1
②f（x）=x|x|
③f（x）=

1-x2

|x+1|-1

④f（x）=

x，x＞0   1，x=0   -1，x＜0

其中奇函數(shù)的序號(hào)為

②，③

．

Answer 1

分析：①中 的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱②函數(shù)的定義域R，f（-x）=-x|-x|=-x|xc|=-f（x），③函數(shù)的定義域?yàn)?1＜x＜1且x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f（x）=

1-x2

|x+1|-1

=

1-x2

x

由f（-x）=

1-x2

-x

=-f(x)④當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=-1≠-f（x），從而可判斷

解答：解：①中 的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù)
②函數(shù)的定義域R，f（-x）=-x|-x|=-x|xc|=-f（x），故為奇函數(shù)
③函數(shù)的定義域?yàn)?1＜x＜1且x≠0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f（x）=

1-x2

|x+1|-1

=

1-x2

x

由f（-x）=

1-x2

-x

=-f(x)可得f（x）為奇函數(shù)
④當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f（-x）=-1≠-f（x），故不是奇函數(shù)
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)，其中①容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮誤認(rèn)為函數(shù)②容易漏掉考慮定義域，造成函數(shù)的解析式無法化解而無法判斷