【題目】已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,關(guān)于的不等式上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

判斷f(x)在(0,8)上的單調(diào)性,根據(jù)對(duì)稱性得出不等式在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解,再根據(jù)對(duì)稱性得出不等式在(0,4)上有2個(gè)整數(shù)解,從而得出a的范圍.

當(dāng)0x4時(shí),f′(x)=

f′(x)=0x=,

f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,4)上單調(diào)遞減,

f(x)是偶函數(shù),

f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4),

f(x)的周期為8,

f(x)是偶函數(shù),且不等式f2(x)+af(x)0在[﹣200,200]上有且只有200個(gè)整數(shù)解,

∴不等式在(0,200)內(nèi)有100個(gè)整數(shù)解,

f(x)在(0,200)內(nèi)有25個(gè)周期,

f(x)在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有4個(gè)整數(shù)解,

(1)若a0,由f2(x)+af(x)0,可得f(x)0f(x)﹣a,

顯然f(x)0在一個(gè)周期(0,8)內(nèi)有7個(gè)整數(shù)解,不符合題意;

(2)若a0,由f2(x)+af(x)0,可得f(x)0f(x)﹣a,

顯然f(x)0在區(qū)間(0,8)上無(wú)解,

f(x)﹣a在(0,8)上有4個(gè)整數(shù)解,

f(x)在(0,8)上關(guān)于直線x=4對(duì)稱,

f(x)在(0,4)上有2個(gè)整數(shù)解,

f(1)=ln2,f(2)==ln2,f(3)=,

f(x)﹣a在(0,4)上的整數(shù)解為x=1,x=2.

﹣aln2,

解得﹣ln2a

故答案為:D

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(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,.

回歸直線的斜率和截距公式:,.

相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )

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