Question

設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：柱面坐標(biāo)（ρ，θ，Z）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)（x，y，z）時(shí)的變換公式為，套用此公式求出M直角坐標(biāo)，再直角坐標(biāo)系（x，y，z）與球坐標(biāo)系（r，θ，φ）的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：r=； φ=arctan（）； θ=arccos（），進(jìn)行轉(zhuǎn)換即得它的球坐標(biāo)．

【解析】
∵M(jìn)點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為M，設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），

∴即．

∴M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：M（﹣1，﹣1，）．

設(shè)點(diǎn)M的球面坐標(biāo)系的形式為（r，φ，θ），r是球面半徑，φ為向量OM在xOy面上投影到x正方向夾角，θ為向量OM與z軸正方向夾角，

所以r==2，容易知道φ=135°=，同時(shí)結(jié)合點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（﹣1，﹣1，），

可知 cosθ==，所以 θ=，

所以球面坐標(biāo)為（2，，）

故選D．