Question

20．下列說法：
①命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”；
②兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件；
③命題“函數f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數”是真命題；
④給定命題p，q，若“p∧q”是真命題，則非p是假命題．
其中正確的是④（填序號）．

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據充要條件的定義，可判斷②；根據一次函數的圖象和性質，可判斷③；根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷④．

解答 解：①命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015≤0”，故錯誤；
②兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必要條件，故錯誤；
③函數f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上不具有單調性，故命題“函數f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數”是假命題，故錯誤；
④給定命題p，q，若“p∧q”是真命題，則p是真命題，則非p是假命題．
故答案為：④

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，復合命題，充要條件，反比例函數的性質，是簡單邏輯和函數的簡單綜合應用．