若函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    1≤a≤9
  2. B.
    1＜a＜9
  3. C.
    a≤1或a＞9
  4. D.
    1≤a＜9
D
分析：對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，首先對(duì)二次項(xiàng)的系數(shù)分a=0和a≠0討論，然后對(duì)a≠0再分與解出即可．
解答：①當(dāng)-（a2-11a+10）=0時(shí)，解得a=1或a=10．
當(dāng)a=10時(shí)，f（x）=-9x+2不滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正值，故舍去．
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正值，因此a=1適合題意．
②當(dāng)-（a2-11a+10）＞0時(shí)，解得1＜a＜10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又1＜a＜10，
解得1＜a＜9，滿足題意．
③當(dāng)-（a2-11a+10）＜0時(shí)，解得a＜1或a＞10．
要使函數(shù)f （x）=-（a2-11a+10）x2-（a-1）x+2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒為正值，
則必有△=（a-1）2+8（a2-11a+10）＜0，又a＜1或a＞10，
解得a∈∅．
綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a＜9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三個(gè)“二次”與判別式△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，則“f（x）＜g（x），x∈R”成立的充要條件是（　　）

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若函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2∈R，且x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廈門(mén)模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對(duì)任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(
π
3
，0)對(duì)稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個(gè)可能的取值是（　�。�

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