Question

下列命題中正確的是　　　　.
①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交平面α于P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)共線(xiàn);
②若三條直線(xiàn)a,b,c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A,B,C三點(diǎn),則這四條直線(xiàn)共面;
③空間中不共面的五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面;
④若a不平行于平面α,且a?α,則α內(nèi)的所有直線(xiàn)與a異面.

Answer 1

①②

在①中,因?yàn)镻,Q,R三點(diǎn)既在平面ABC上,又在平面α上,所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面α的交線(xiàn)上,即P,Q,R三點(diǎn)共線(xiàn),所以①正確.
在②中,因?yàn)閍∥b,所以a與b確定一個(gè)平面α,而l上有A,B兩點(diǎn)在該平面上,所以l?α,即a,b,l三線(xiàn)共面于α;同理a,c,l三線(xiàn)也共面,不妨設(shè)為β,而α,β有兩條公共的直線(xiàn)a,l,所以α與β重合,即這些直線(xiàn)共面,所以②正確.
在③中,不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面,則它們最多只能確定7個(gè)平面,所以③錯(cuò).
在④中,由題設(shè)知,a與α相交,設(shè)a∩α=P,如圖,在α內(nèi)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與a共面,所以④錯(cuò).