如圖,平面αIβ=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分別是B、D,如果增加一個(gè)條件,就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件:
①AC⊥β;
②A(yíng)C與α,β所成的角相等;
③平面ABC⊥β;
④AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上.
其中能成為增加條件的是
①③④
①③④
.(把你認(rèn)為正確的條件的序號(hào)都填上)
分析:要增加一個(gè)條件,推出BD⊥EF,由AB⊥α,CD⊥α,則平面ABDC與EF垂直,需要加一個(gè)條件能夠使得線(xiàn)與面垂直,把幾個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析,得到結(jié)論.
解答:解:要增加一個(gè)條件,推出BD⊥EF,
∵AB⊥α,CD⊥α,∴平面ABDC與EF垂直,
∴需要加一個(gè)條件能夠使得線(xiàn)與面垂直,
①通過(guò)線(xiàn)面垂直得到線(xiàn)線(xiàn)垂直,使得EF垂直于平面ABDC,所以①可以成為增加的條件;
②A(yíng)C與α,β所成的角相等,AC與EF 不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF與平面ACDB不垂直,所以就推不出EF與BD垂直,所以②不可以成為增加的條件;
③因?yàn)槠矫鍭BC⊥β,平面ABDC⊥α,α∩β=EF,所以EFEF⊥平面ACBD,所以③可以成為增加的條件;
④因?yàn)镃D⊥α且EF?α所以EF⊥CD,所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直,
因?yàn)锳C與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上,所以EF⊥AC
因?yàn)锳C∩CD=C,AC?平面ACBD,CD?平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,所以④可以成為增加的條件.
故答案為:①③④
點(diǎn)評(píng):本題是個(gè)開(kāi)放性的命題,解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是熟記相關(guān)的平行與垂直的定理,準(zhǔn)確把握定理中的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E、F、O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),AC=16,PA=PC=10.
(I)設(shè)G是OC的中點(diǎn),證明:FG∥平面BOE;
(II)證明:在△ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,平面EAD⊥平面ABFD,△AED為正三角形,四邊形ABFD為直角梯形,且∠BAD=90°,
AB∥DF,AD=a,AB=
2
a,DF=
2
a
2

(I)求證:EF⊥FB;
(II)求二面角A-BF-E的大小;
(Ⅲ)點(diǎn)P是線(xiàn)段EB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠APF為直角時(shí),求BP 的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐 E-ABCD中,EA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥DC,AD=AE=CD=2AB,M是EC的中點(diǎn).
(I)求證:平面BCE⊥平面DCE;
(II)求銳二面角M-BD-C平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn),

AED沿AE折起到的位置時(shí),有平面 平面ABCE,

并且(如圖)

   (I)判斷并證明E點(diǎn)的具體位置;(II)求點(diǎn)D/到平面ABCE的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期2月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分) 如圖(1)在等腰中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC和BC邊的中點(diǎn),,現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))

        

(I)試判斷直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(II)求二面角E-DF-C的余弦值;

(III)在線(xiàn)段BC是否存在一點(diǎn)P,但APDE?證明你的結(jié)論.

 

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