A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
分析 依題意,可得f(1)=1,f'(1)=2,從而可得所求的切線方程為y-1=2(x-1),繼而可得它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
解答 解:$f(x)=x+\frac{lnx}{x}$,
則$f'(x)=1+\frac{{{l}-lnx}}{x^2}$,
因此f(1)=1,f'(1)=2,
故切線方程為y-1=2(x-1).
令x=0,可得y=-1;令y=0,可得$x=\frac{1}{2}$.
故切線與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,考查三角形面積的計(jì)算,求得函數(shù)f(x)=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1處的切線方程是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 16π | B. | 12π | C. | 4$\sqrt{3}$π | D. | 6π |
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A. | {x|-1<x<2} | B. | {x|-3<x<3} | C. | {0,1} | D. | {0,1,2} |
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A. | (0,-$\frac{3}{2}$] | B. | (0,-$\frac{3}{2}$) | C. | (-∞,-$\frac{3}{2}$) | D. | (-∞,-$\frac{3}{2}$] |
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